Fibonacci Dizisi Nedir?

Fibonacci dizisi, iki sayıyı birbirine ekleyerek bir sayının bulunduğu sayı dizisidir. 0 ve 1’den başlayarak, dizi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ve bu gibi devam eder. Kural olarak yazılmış ifade, xn = x(n-1) + x(n-2)’dir.

Pisa ya da Leonardo Pisano’no olarak da bilinen Fibonacci’den sonra isimlendirilen Fibonacci sayıları, 1202’de Liber abaci’sinde tanıtıldı. Pisan tüccarının oğlu olan Fibonacci yaygın ve yoğun bir şekilde ticaret yaptı. Matematik ticaret endüstrisinde olanlar için inanılmaz derecede önemliydi ve sayılara olan tutkusu gençliğinde oluştu.

Rakamların bilinmesi ilk olarak Fibonacci’nin Kuzey Afrika’da büyürken okuduğu Hindu-Arap aritmetik sisteminden kaynaklandığı söyleniyor. Liber abacı’nın yayınlanmasından önce, Latince konuşan dünya henüz ondalık sayı sistemine dahil edilmemiştir. Geometri, ticari aritmetik ve irrasyonel sayılarla ilgili birçok kitap yazdı. Ayrıca sıfır kavramını geliştirmeye yardımcı oldu.

Fibonacci’nin tavşanları

Fibonacci, tavşan yetiştirme ile ilgili matematiksel bir problemi düşünürken diziye dikkat etti. Bir erkek ve dişi tavşandan başlayarak, yılda kaç çift tavşan doğabilir? Sorun aşağıdaki koşulları varsaymaktadır:

  • Yeni doğmuş bir erkek tavşan ve dişi tavşandan başlayın.
  • Tavşanlar bir ay sonra cinsel olgunluğa ulaşırlar.
  • Bir tavşanın gebelik süresi bir aydır.
  • Cinsel olgunluğa ulaştıktan sonra dişi tavşanlar her ay doğum yapar.
  • Dişi bir tavşan, bir erkek tavşan ve bir dişi tavşan doğurur.
  • Tavşanlar ölmez.

Bu en iyi olarak aşağıdaki diyagramda anlatılmaktadır.

fibonacci-tavsanlari

Bir ay sonra ilk çift henüz cinsel olgunlukta değildir ve henüz çiftleşememektedir. İki ayda, tavşanlar çiftleşmiş ancak henüz doğum yapmamıştır ve yalnızca bir çift tavşan elde edilmiştir. Üç ay sonra, ilk çifti başka bir çifti doğuracak ve sonuçta iki çift ortaya çıkacak. Dördüncü ay işaretinde, orijinal çifti yeniden doğurur ve ikinci çift çifti birleştirir, ancak doğum yapmaz ve toplamı ç çifte bırakır. Bu bir yıl geçinceye kadar devam eder ve orada 233 çift tavşan olacaktır.

Fibonacci spirali

Tavşan sorununun tamamen gerçekçi olmayan koşullara sahip olmasına rağmen, Fibonacci sayıları aslında doğada, ayçiçeğinden kasırgalara, galaksilere kadar her yerde görünür. Örneğin, ayçiçeği tohumları tohum kafasının ne kadar büyük olursa olsun tohumları eşit olarak dağıtılmış halde tutarak bir Fibonacci spiralinde düzenlenmiştir.

fibonacci-spirali

Bir Fibonacci spirali, boyutları için Fibonacci sayılarıyla kareler dizisi içine çizilmiş birbirine bağlanmış çeyrek daireler dizisidir. Kareler, dizinin doğasından ötürü mükemmel bir şekilde uyuşur; burada bir sonraki sayı, önündeki ikisinin toplamına eşittir. Ardışık iki Fibonacci rakamı, Altın Orana çok yakın bir orana sahiptir ve kabaca 1.618034’dur. Fibonacci sayıları ne kadar büyük olursa, yaklaşıma o kadar yakın olur. Spiral ve ortaya çıkan dikdörtgen Altın Dikdörtgen olarak bilinir.

fibonacci-altin-dikdortgen

Altın Oran, Yunan harfi phi ile gösterilir. Yunan mimarları, 1: phi oranını, Atina’daki Parthenon’u da içeren tasarımlarının ayrılmaz bir parçası olarak kullandı. Bu Yunanlılar ya da sanatçılar tarafından bilinçli olarak kullanılmasa da, Golden Rectangle Mona Lisa ve diğer Rönesans sanat eserlerinde görülüyor. Phi aynı zamanda normal bir beşgen kenarının çaprazına oranıdır. Ortaya çıkan pentagram birçok bayraklarda görülen yıldız olan bir yıldız oluşturur.

Kaynak : http://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html

Add a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.